Para instalar o node-sqlite3 na BeagleBone Black é necessário que o npm esteja atualizado:
npm install -g npm
Em seguida basta instalar o pacote node-sqlite3:
npm install -g sqlite3
Observe que a flag -g foi utilizada para instalar no sistema. Para instalar
localmente é só não utilizar a flag.
O npm precisa ser atualizado pois a versão que vem instalada com a BeagleBone Black falha ao instalar pacotes que precisam ser compilados devido a um bug ao comparar a versão do Python. A versão do npm instalada na atualização foi a 1.3.9.